La crescita della popolazione e le equazioni di Lotka-Volterra
Nel corso degli anni Venti del Novecento, due matematici, operanti in continenti diversi, giunsero indipendentemente alla formulazione di un insieme di equazioni matematiche che descrivono con sorprendente precisione la crescita e il declino delle popolazioni nei sistemi biologici. Alfred Lotka, un matematico, chimico e statistico polacco-americano, fu il primo a sviluppare queste equazioni, inizialmente in un campo apparentemente non correlato. Nel 1910, Lotka creò un modello per descrivere le reazioni chimiche autocatalitiche, notando successivamente un’analogia tra i sistemi biologici e chimici, e ampliando il suo modello ai sistemi ecologici negli anni Venti.
Le origini delle equazioni di Lotka-Volterra
Alfred Lotka e l’analogia tra chimica e biologia
Lotka osservò che in entrambi i sistemi, chimico e biologico, tutti i processi potevano essere ridotti a due tipi di cambiamenti: quelli che coinvolgono scambi di materia tra i componenti del sistema e quelli che coinvolgono scambi di energia. Nel sistema chimico, i componenti erano molecole, mentre nel sistema biologico i componenti erano organismi e le materie prime nel loro ambiente. Gli scambi di materia ed energia avvenivano attraverso la rete di relazioni alimentari, crescita e riproduzione. Questa intuizione portò Lotka a sviluppare un modello matematico che potesse descrivere le dinamiche delle popolazioni di predatori e prede.
Vito Volterra e l’applicazione delle equazioni
Successivamente, il matematico italiano Vito Volterra giunse a conclusioni simili, derivando equazioni per descrivere le popolazioni di predatori e prede in sistemi dove i due gruppi interagiscono. Le equazioni di Lotka-Volterra assumono che il cibo per la popolazione di prede sia abbondante e che l’ambiente non cambi significativamente a favore di uno dei gruppi. Sebbene qualsiasi equazione matematica utilizzata per descrivere il mondo animale sia una semplificazione, le equazioni di Lotka-Volterra riescono a descrivere la crescita della popolazione con un livello di precisione sorprendente.
L’importanza delle oscillazioni nelle popolazioni
La sorpresa di Lotka
Lotka stesso rimase sorpreso dalla capacità del suo modello, inizialmente creato per le reazioni chimiche, di tradursi efficacemente nelle relazioni tra predatori e prede. Come Volterra scoprì in seguito, le equazioni tendono a mostrare oscillazioni tra le dimensioni delle popolazioni di entrambi i gruppi. Quando le prede aumentano, i predatori crescono di conseguenza, ma con la riduzione delle prede, anche la popolazione dei predatori diminuisce.
Le oscillazioni permanenti
Lotka scrisse in un articolo del 1920 che i fenomeni periodici giocano un ruolo importante in natura, sia organica che inorganica. Nelle reazioni chimiche, gli effetti ritmici sono stati osservati sperimentalmente e, in determinate condizioni, seguono le leggi della dinamica chimica. Tuttavia, nei casi considerati sulla base della dinamica chimica, le oscillazioni erano di tipo smorzato e quindi solo transitorie. Lotka fu sorpreso di scoprire che, applicando il suo metodo a casi speciali, si ottenevano oscillazioni non smorzate e quindi indefinite.
Applicazioni delle equazioni di Lotka-Volterra
Strumenti per gli ecologi
Le equazioni di Lotka-Volterra, pur essendo una semplificazione del mondo reale, possono aiutare gli ecologi a studiare le dinamiche tra predatori e prede. Queste equazioni permettono di modellare cosa potrebbe accadere se, ad esempio, una specie invasiva venisse introdotta in un ambiente. Come la legge di Zipf per le lingue, le equazioni matematiche possono apparire come governanti di sistemi estremamente complessi e variabili.
Comprendere le dinamiche ecologiche
Le equazioni di Lotka-Volterra offrono un quadro per comprendere le dinamiche ecologiche, fornendo un modello per prevedere come le popolazioni di predatori e prede interagiranno nel tempo. Questo modello è particolarmente utile per prevedere le conseguenze ecologiche di cambiamenti ambientali o di interventi umani, come l’introduzione di nuove specie o la modifica degli habitat naturali.
le equazioni di Lotka-Volterra rappresentano un esempio affascinante di come la matematica possa essere utilizzata per descrivere fenomeni naturali complessi. Nonostante le loro limitazioni, queste equazioni continuano a essere uno strumento prezioso per gli scienziati che cercano di comprendere le intricate dinamiche delle popolazioni biologiche.
