La nostra comprensione dei concetti numerici è profondamente radicata nell’esperienza fisica. Questo è il messaggio principale di una recente ricerca che ha esplorato come percepiamo l’infinito, un concetto che sfida le nostre intuizioni quotidiane.
Il concetto di infinito
Definizione e significato
L’infinito, per matematici e filosofi, è più un concetto che un numero. Secondo la Stanford Encyclopedia of Philosophy, in un senso rigoroso ma non matematico, “infinito” significa “senza limite o fine”, “illimitato”, “senza confini”, “immensurabilmente grande in estensione (o durata, o in qualche altro aspetto)”. Questo significato è spesso applicato a Dio e agli attributi divini, così come allo spazio, al tempo e all’universo. Tuttavia, esiste anche un senso matematico rigoroso, secondo il quale quantità o grandezze “infinite” sono quelle misurabili ma che non hanno una misura finita; e linee, superfici o volumi “infiniti” sono linee, superfici o volumi misurabili che non hanno una misura finita.
Il simbolo dell’infinito
Per evitare di scrivere lunghe definizioni ogni volta che si lavora con l’infinito, i matematici hanno creato un simbolo pratico: ∞. Tuttavia, questo simbolo sembra indurre le persone a pensare all’infinito come a un numero come gli altri. In una serie di quattro esperimenti, ai partecipanti è stato chiesto di giudicare quale di due figure fosse più grande. A volte si trattava di coppie di numeri, come 5 o 44, ma a volte era incluso il simbolo dell’infinito. In quest’ultimo caso, il compito avrebbe dovuto essere il più semplice di tutti, dato che nulla supera l’infinito. Tuttavia, gli esperimenti hanno rivelato un quadro più complesso di come comprendiamo numeri e figure, con persino indizi visivi come la dimensione del carattere che influenzano la nostra percezione di un valore.
La percezione dell’infinito
Risultati degli esperimenti
I risultati degli esperimenti hanno mostrato che, in determinate condizioni, le persone elaboravano il simbolo dell’infinito come più piccolo rispetto ai numeri multidigit. In generale, le persone sembravano percepire il simbolo dell’infinito come rappresentante di un numero concreto, piuttosto che di un concetto astratto distinto dai numeri, come ha spiegato Michal Pinhas, il principale investigatore del Quantitative Thinking and Cognition Lab presso l’Università di Ariel. Questo era evidente dai tempi di reazione nel compito. In genere, le persone impiegano un po’ più di tempo per capire quale numero è più grande quando i due sono vicini in valore, e sono più veloci quando sono più distanti. Questo effetto è emerso anche negli esperimenti: quando veniva chiesto quale fosse più grande tra il simbolo dell’infinito e un numero piccolo, i partecipanti erano più veloci a reagire rispetto a quando veniva presentato un numero grande, come se percepissero un numero come 999 come “più vicino all’infinito” rispetto a uno come 5.
Implicazioni dei risultati
La verità è che nessuno dei due numeri è più vicino, perché l’infinito non è un punto fisso: entrambi i numeri sono “infinito lontani” dall’infinito, per così dire. Tuttavia, “mentre spesso pensiamo all’infinito come ‘il più grande’ o ‘qualcosa oltre tutti i numeri’, le nostre menti non lo elaborano sempre in questo modo,” ha detto Pinhas. È importante notare che lo studio presenta solo un quadro limitato. La maggior parte dei partecipanti erano studenti universitari di psicologia o ingegneria, il che non è generalizzabile alla maggior parte delle persone, e solo il lemniscate – il nome tecnico per il simbolo dell’otto rovesciato che usiamo per denotare l’infinito – è stato utilizzato. “È possibile che altre rappresentazioni simboliche dell’infinito possano essere elaborate diversamente,” ha detto Pinhas, e “infatti, nuove ricerche nel mio laboratorio suggeriscono che questo potrebbe essere il caso.”
Comprensione e astrazione
Radici fisiche della comprensione numerica
Questa ricerca mette in luce quanto profondamente la nostra comprensione dei concetti numerici sia radicata nell’esperienza fisica. Siamo essenzialmente un gruppo di primati con aspirazioni, e non siamo mai stati destinati a trattare con concetti astratti. È quindi una domanda interessante come riusciamo (o, evidentemente, non riusciamo) a farlo.
Influenza sulla ragione e decisione
L’obiettivo è ottenere una comprensione più profonda di come la mente umana gestisce concetti che mancano di connessioni dirette e concrete con l’esperienza quotidiana, e come questo influenzi il ragionamento e la presa di decisioni. “Questa ricerca evidenzia quanto profondamente la nostra comprensione dei concetti numerici sia radicata nell’esperienza fisica,” ha concluso Pinhas. “Solleva anche domande più ampie su come le nostre menti percepiscono i concetti astratti in generale.” Lo studio è stato pubblicato nel Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition.
