La matematica è sempre stata una parte fondamentale della nostra educazione, con i suoi teoremi e concetti strettamente legati agli studiosi che per primi li hanno scoperti, o meglio, inventati. Ma da dove proviene realmente la matematica? È un’invenzione dell’uomo, con tutti i suoi teoremi e concetti così rigorosamente dimostrati nel corso dei millenni, o è una scoperta, suggerendo l’esistenza di un “sei” reale e concreto da qualche parte nell’universo?
La matematica: reale o immaginaria?
La questione se la matematica sia stata scoperta o inventata è antica quanto la filosofia di Platone nel IV secolo a.C., e forse anche prima, con la filosofia numerica dei Pitagorici. Oggi, una delle principali correnti di pensiero su questa questione è nota come Platonismo, che sostiene che i numeri e gli oggetti matematici sono reali e indipendenti dalla mente umana. Secondo questa visione, affermazioni come “l’ipotesi di Riemann è vera” sono basate sulla realtà fattuale tanto quanto “tutte le mele sono rosse”; se tutta la vita umana fosse cancellata oggi, non cambierebbe il fatto che 2 + 2 = 4.
La comprensione del trascendentale
Il realismo matematico ha attratto molti nomi famosi nel corso dei secoli, ma non è universalmente accettato. I problemi con il Platonismo vanno oltre la semplice scopribilità delle realtà matematiche. Se le verità matematiche sono davvero là fuori, come possono gli esseri umani avere conoscenza di esse?
Se non reale, allora cosa?
Forse la matematica non è composta da oggetti e verità reali in attesa di essere scoperti. L’alternativa è il fictionalismo, che sostiene che la matematica sia una finzione. Secondo questa visione, affermazioni come “3 è primo” sono false non perché un fictionalista pensi che 3 abbia fattori diversi da se stesso e da uno, ma perché cose come “3”, “essere primo” e “fattori” semplicemente non esistono.
Una questione di sorpresa
Se la matematica è semplicemente un’invenzione, allora come mai funziona così bene? Questa non è una domanda banale. Come si spiega che una semplice uguaglianza che collega il raggio di un cerchio alla sua circonferenza sia anche fondamentale per modellare la dinamica dei derivati finanziari nel tempo? Questo è ciò che i filosofi chiamano l’efficacia irragionevole della matematica: la capacità sempre presente, apparentemente inspiegabile e spesso del tutto imprevedibile della matematica di spiegare qualsiasi fenomeno scientifico.
Quod erat demonstrandum
Quindi, cosa significa tutto questo per la matematica? Né inventata né scoperta, ma una sorta di terza cosa segreta, indecifrabile persino per coloro che dedicano la loro vita alla questione. “Da qualche parte tra i due – quella deve essere la risposta giusta”, suggerisce Morrison. In effetti, abbiamo appena sfiorato la superficie delle possibili soluzioni. Alcuni pensano che gli oggetti della matematica siano mentali, altri vedono la matematica come una manipolazione di simboli priva di significato. La maggior parte dei filosofi contemporanei della matematica, incluso Paseau, sono strutturalisti, sebbene la questione sia quale tipo di strutturalismo adottare.
Potremmo mai conoscere la risposta con certezza? È possibile. Nonostante la filosofia sia famosa per la sua tendenza all’introspezione, c’è anche molto lavoro pratico e sperimentale in corso, e con l’avanzare della tecnologia, potremmo iniziare a vedere i tipi di scoperte che potresti non aspettarti da una materia talvolta scherzosamente descritta come “matematica senza cestino”. La neuroscienza potrebbe ancora fornire intuizioni sulla cognizione matematica, separando ciò che nella matematica è solo una caratteristica del pensiero umano e ciò che è in qualche modo esterno a noi; l’uso crescente dei computer per inventare e dimostrare teoremi è altrettanto probabile che cambi il nostro modo di pensare alla matematica.
Ma alla fine, questa potrebbe essere una di quelle domande con cui dobbiamo semplicemente convivere senza conoscere la risposta, non importa quanto a lungo e intensamente ci pensiamo. “Il mio istinto è che la matematica sia inventata”, dice Paseau. “È ciò che credevo prima di entrare in filosofia”. “Non è ciò che penso ora”, aggiunge. “Col tempo, sono arrivato a pensare che sia scoperta. È lì che sembrano portare gli argomenti”.
