La congettura di Keller è un problema matematico che gli scienziati di tutto il mondo hanno cercato di risolvere per 90 anni senza riuscirci. Un software appositamente creato, però, con grande stupore di tutti, ci è riuscito in soli 30 minuti. Ancora più incredibile è il fatto che gli uomini, neppure di fronte al risultato fornito dal computer, sono stati in grado di darne una conferma! Una vera e proprio sconfitta dell’uomo da parte della macchina!
Si tratta di un problema di tassellatura. Lo scopo era capire come si piastrellano alcune forme all’interno di spazi specifici. In questo caso i vari matematici e fisici, anche collaborando tra di loro, erano riusciti a capire come questo avvenisse in tutte le condizioni, ad eccezione dello spazio in sette dimensioni.
Nel caso di qualsiasi tipo di spazio che non avesse sette dimensioni gli scienziati erano arrivati alla conclusione che ‘per piastrellare uno spazio a qualsiasi numero di dimensioni (tranne sette) con degli ipercubi che hanno un numero di facce pari a quello delle dimensioni dello spazio stesso, è sufficiente che almeno due ipercubi abbiano un lato intero totalmente in comune con l’ipercubo adiacente. Questo equivale anche a dire che una coppia di figure è adiacente se differiscono tra di loro di almeno una coordinata. Naturalmente, all’aumentare del numero delle dimensioni la situazione diventa sempre più complicata, ma la regola continua ad essere valida. Da parte di un occhio non esperto, infatti, queste rappresentazioni grafiche potrebbero sembrare confuse, ma in realtà sono delle geometrie perfette. Solo in questo modo, infatti, tutte le forme geometriche riescono a riempire perfettamente lo spazio.
Storia della Congettura di Keller
Agli inizi degli Anni 2000 i matematici avevano in un primo momento dimostrato che la congettura di Keller era vera per lo spazio a sei dimensioni e poi, in un secondo momento che era falsa per quello a otto dimensioni. La dimostrazione è rimasta, invece, irrisolta per lo spazio a sette dimensioni, fornendo un risultato talvolta vero, talaltra falso. Lo spazio a sette dimensioni era l’ultimo per cui la soluzione del problema era vera o il primo per cui era falsa? La risposta non c’era, perché la matematica è una scienza che in alcune condizioni diventa estremamente complessa e diventa impossibile dare delle soluzioni ai suoi quesiti non solo da parte della mente umana, ma anche dai calcolatori. Ecco perché nel caso della congettura di Keller è stato necessario creare un apposito software e mettere insieme la potenza di calcolo di numerosi computer.
Problema risolto
I calcolatori sono riusciti a risolvere la congettura di Keller anche per lo spazio a sette dimensioni e forniscono, comunque, in generale la rappresentazione grafica della piastrellatura semplicemente andando ad inserire il numero delle dimensioni della regione che si sta considerando. Secondo questi dispositivi informatici, quindi lo spazio a sette dimensioni è l’ultimo per cui la congettura di Keller è vera ed è a partire dalle dimensioni superiori che, invece, perde di validità.